Le tirage des Dés de Vie

[Toko]

Dernier message de la page précédente :

PS: Troumad, déjà que tu trouves que je te croques trop souvent dans Ragots Mag... Tu donnes les bâtons et baguettes pour te faire battre

Il a droit à JS contre lesdits bâtons et baguettes ?

[Rackhir]

Dans ce cas, regardons qu'elle est la durée probable de l'objet magique...

Le joueur prend un dé n faces, le maître un dé p faces. Pour faire rapide sans les démos, sauter à la fin...

• Si n=p, chaque fois, on a q=(1/n+(n-1)/(2n) )=(n+1)/(2n)=(p+1)/(2p) de perdre (1/n de faire la même chose sinon 1/2 sur deux)
• Si n<p dès que le jet du maître est supérieur à n le joueur est sûr d'avoir perdu (p-n possibilités) , le reste (n possibilités) on revient dans le cas précédent : (n-1)/(2n). Ceci fait q=(p-n)/p +(n/p)*(n+1)/(2n)=1+(1-n)/(2p)
• Si n>p Dès que le jet du joueur est supérieur à p le joueur est sûr de ne pas avoir perdu, le reste, p possibilités on revient dans le premier cas : (p+1)/(2p). Ceci fait q=(p/n)*(p+1)/(2p)=(p+1)/(2n) chance de perdre.

On a un probabilité de q pour que ce soit la dernière charge chaque fois, donc, une probabilité de (1-q)=r de tenter à nouveau la fois suivante... Et ainsi de suite...
Ceci fait une moyenne de :
1*q+2*r*q+3*r²*q+4*r^3*q+5*r^4*q+...=q*(1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+...)
Oups... Une série ? Et bien résolvons-là !
On dirait une dérivée ? du n.x^(n-1) ! Et bien regardons la série en x^n, une primitive bien choisie, peut-être qu'elle donnera la réponse.
1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+... peut donner une fois intégré : 1+r+r²+r^3+r^4+r^5+....
Maintenant transformons ça en série entière 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1+r.z+(rz)²+(rz)^3+(rz)^4+(rz)^5+.... où z est la variable. Nous avons une suite géométrique de raison rz et de valeur initiale 1. La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est :
(premier élément-suivant du dernier)/(1-raison).
La série entière va à l'infini. Il faut donc que rz puissance l'infini tende vers 0 : il suffit que rz soit plus petit que 1. On a r<1 et le cas qui nous intéresse est z=1... C'est bon, donc 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1/(1-rz)
La dérivée est donc : 1+2*rz+3*(rz)²+4*(rz)^3+5*(rz)^4+...=r/(1-zr)²

On a notre moyenne en prenant z=1 et en multipliant par q : q.r/(1-r)²=q.(1-q)/q²=1/q-1

Ceci donne :

• Si n=p : En moyenne il explosera à la 2p/(p-1)-1=(p-1)/(p+1) fois.
• Si n<p : En moyenne il explosera à la (n-1)/(2p-n+1) fois
• Si n>p : En moyenne il explosera à la (2n-p-1)/(p+1)

Exemples :
Joueur d20, maître d10 : 29/11= 2.63 => 2.63 charges, c'est peu...
Joueur d20, maître d8 : 31/9= 2.63 => 3.44 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d6 : 33/7= 4,71 => 4,71 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d4 : 35/5= 7 => 7 charges, c'est plus, mais peu...

Dans le guide du maître (ADD2), il est dit p180, que les baquettes ont 1d20+80 charges => 90,5 de moyenne.
Dans le guide du maître (AADD1) p 128, baguette : moyenne 45,5, bâton 22,5 et bâtonnets : 90,5.

Il faut donc changer de méthode pour avoir des résultats équivalents.
Joueur d100, maître d10 : 189/11=17,18
Joueur d100, maître d8 : 191/9=21,2 (presque le 22,5 des bâtonnets ADD1)
Joueur d100, maître d6 : 193/7=27,5 (à peine plus que le 22,5 des bâtonnets ADD1
Joueur d100, maître d4 : 195/5= 39 (presque 45,5)
Joueur d100, maître d3 : 196/4= 49 (juste en dessus du 45,5)
Joueur d100, maître d2 : 197/3=65.7 (on n'arrive assez loin du 90,5 ! )
Joueur d100, maître d1 : 198/2=99 (on est un peu loin du 90,5, mais c'est mieux que 65,7)

J'ai dis "Joueur d100, maître d1" ! Donc, en gros la baguette pète si le joueur fait 1....

J'ai compris pour une fois (parce que Lestat et moi, ça fait deux) et je trouve ça pas mal du tout comme système tant qu'on n'a pas identifié le bâton/sceptre/baguette !

[Troumad]

... Attendez qu'il passe à la géométrie non euclidienne.

En primaire, quand une maîtresse a dit à mon fils qu'un triangle isocèle ne pouvait pas être rectangle, on lui a de suite montré que même le triangle équilatéral pourrait être rectangle. Ayant vite compris la chose, il aurait voulu montrer l'engin en classe... On lui a largement déconseillé car ce n'était plus de la géométrie Euclidienne...
Ici une BD pour ceux qui aiment comprendre grâce aux BD : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J ... tricon.htm . C'est déjà croqué comme ça

[Souricier]

C'est bon Anselme Lanturlu, j'adore!

[squilnozor]

Moi aussi. J'ai eu mon premier à l'école primaire.

[porphyre77]

Dans ce cas, regardons qu'elle est la durée probable de l'objet magique...

Le joueur prend un dé n faces, le maître un dé p faces. Pour faire rapide sans les démos, sauter à la fin...

• Si n=p, chaque fois, on a q=(1/n+(n-1)/(2n) )=(n+1)/(2n)=(p+1)/(2p) de perdre (1/n de faire la même chose sinon 1/2 sur deux)
• Si n<p dès que le jet du maître est supérieur à n le joueur est sûr d'avoir perdu (p-n possibilités) , le reste (n possibilités) on revient dans le cas précédent : (n-1)/(2n). Ceci fait q=(p-n)/p +(n/p)*(n+1)/(2n)=1+(1-n)/(2p)
• Si n>p Dès que le jet du joueur est supérieur à p le joueur est sûr de ne pas avoir perdu, le reste, p possibilités on revient dans le premier cas : (p+1)/(2p). Ceci fait q=(p/n)*(p+1)/(2p)=(p+1)/(2n) chance de perdre.

On a un probabilité de q pour que ce soit la dernière charge chaque fois, donc, une probabilité de (1-q)=r de tenter à nouveau la fois suivante... Et ainsi de suite...
Ceci fait une moyenne de :
1*q+2*r*q+3*r²*q+4*r^3*q+5*r^4*q+...=q*(1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+...)
Oups... Une série ? Et bien résolvons-là !
On dirait une dérivée ? du n.x^(n-1) ! Et bien regardons la série en x^n, une primitive bien choisie, peut-être qu'elle donnera la réponse.
1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+... peut donner une fois intégré : 1+r+r²+r^3+r^4+r^5+....
Maintenant transformons ça en série entière 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1+r.z+(rz)²+(rz)^3+(rz)^4+(rz)^5+.... où z est la variable. Nous avons une suite géométrique de raison rz et de valeur initiale 1. La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est :
(premier élément-suivant du dernier)/(1-raison).
La série entière va à l'infini. Il faut donc que rz puissance l'infini tende vers 0 : il suffit que rz soit plus petit que 1. On a r<1 et le cas qui nous intéresse est z=1... C'est bon, donc 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1/(1-rz)
La dérivée est donc : 1+2*rz+3*(rz)²+4*(rz)^3+5*(rz)^4+...=r/(1-zr)²

On a notre moyenne en prenant z=1 et en multipliant par q : q.r/(1-r)²=q.(1-q)/q²=1/q-1

Ceci donne :

• Si n=p : En moyenne il explosera à la 2p/(p-1)-1=(p-1)/(p+1) fois.
• Si n<p : En moyenne il explosera à la (n-1)/(2p-n+1) fois
• Si n>p : En moyenne il explosera à la (2n-p-1)/(p+1)

Exemples :
Joueur d20, maître d10 : 29/11= 2.63 => 2.63 charges, c'est peu...
Joueur d20, maître d8 : 31/9= 2.63 => 3.44 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d6 : 33/7= 4,71 => 4,71 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d4 : 35/5= 7 => 7 charges, c'est plus, mais peu...

Dans le guide du maître (ADD2), il est dit p180, que les baquettes ont 1d20+80 charges => 90,5 de moyenne.
Dans le guide du maître (AADD1) p 128, baguette : moyenne 45,5, bâton 22,5 et bâtonnets : 90,5.

Il faut donc changer de méthode pour avoir des résultats équivalents.
Joueur d100, maître d10 : 189/11=17,18
Joueur d100, maître d8 : 191/9=21,2 (presque le 22,5 des bâtonnets ADD1)
Joueur d100, maître d6 : 193/7=27,5 (à peine plus que le 22,5 des bâtonnets ADD1
Joueur d100, maître d4 : 195/5= 39 (presque 45,5)
Joueur d100, maître d3 : 196/4= 49 (juste en dessus du 45,5)
Joueur d100, maître d2 : 197/3=65.7 (on n'arrive assez loin du 90,5 ! )
Joueur d100, maître d1 : 198/2=99 (on est un peu loin du 90,5, mais c'est mieux que 65,7)

J'ai dis "Joueur d100, maître d1" ! Donc, en gros la baguette pète si le joueur fait 1....

Désolé pour le "réchauffé", mais je viens de lire la section des objets magiques de l'avant dernier playtest de D&D"Next"". Dans ce dernier, les baguettes contiennent 7 charges, et elles se rechargent "automatiquement" de 1d6+1 charges chaque jour.
Si on utilise la dernière charge de la journée, lancement d'1d20: si 1; la baguette tombe en poussière, vidée de sa magie.

[Outsider]

Au moins on se casse pas la tête avec les charges. Si le mage l'utilise pas durant une semaine, il est sur qu'elle sera au taquet et il n'y aura pas d'abus. Car avec 99 charges, il y avait de quoi voir venir.

Oui, 99 charges, faut directement les piquer au fabriquant.

Je plussoie pour lanturlu. Il y a une trentaine de BD de vulgarisation scientifique sur divers domaines mis à disposition gratuitement sur le lien donné sur un topic précédent.

[porphyre77]

Non, juste tombé de la carriole...

[img]http://corecanvas_local.s3.amazonaws.com/theonering-0188db0e/media/original/gandalfcart020830b.jpg[/img]

[RichardIV]

.

[elendil]

... Attendez qu'il passe à la géométrie non euclidienne.

En primaire, quand une maîtresse a dit à mon fils qu'un triangle isocèle ne pouvait pas être rectangle, on lui a de suite montré que même le triangle équilatéral pourrait être rectangle. Ayant vite compris la chose, il aurait voulu montrer l'engin en classe... On lui a largement déconseillé car ce n'était plus de la géométrie Euclidienne...
Ici une BD pour ceux qui aiment comprendre grâce aux BD : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J ... tricon.htm . C'est déjà croqué comme ça

La Troumad family, le cauchemar des profs de maths !

[Troumad]

La Troumad family, le cauchemar des profs de maths !

Pour ma part, dès le CP j'allais plus vite que ma maîtresse qui découvrait en même temps que moi les maths modernes