Taille d'un hexagone

[Troumad]

Bonjour

Dans le L1, j'ai l'échelle : un hex = 800m.
Mais, c'est entre quels points de l'hexagone que j'ai 800 m ?

[Hallacar]

entre deux faces opposées il me semble

[Fistandantilus]

Ouaip, j'imagine aussi que c'est la distance entre les côtés opposés.

[Troumad]

Donc un côté fait 462m=800/racine(3) et on a 924 m=1600/racine(3) d'un sommet à l'autre. C'est ça ?

[Hallacar]

un doliprane stp
tu te casses la tête pour pas grand chose

[Troumad]

Je ne suis pas prof de math pour rien

[Fistandantilus]

J'ai demandé à ChatGPT. Voici sa réponse (qui semble être particulièrement fausse !!!) :
(ma "question" c'était : un hexagone ayant une distance entre cotés opposés égale à 800 mètres)

Un hexagone régulier a plusieurs propriétés géométriques intéressantes. Si la distance entre deux côtés opposés (c'est-à-dire la "hauteur" de l'hexagone) est de 800 mètres, cela fait référence à la distance maximale entre deux faces parallèles de l'hexagone, souvent appelée diamètre de l'hexagone.

Dans un hexagone régulier, la relation entre le diamètre (la distance entre deux côtés opposés) et la longueur du côté de l'hexagone est la suivante :

Le diamètre de l'hexagone est égal à deux fois la longueur du côté de l'hexagone.
Si d est le diamètre (distance entre les côtés opposés) et a la longueur du côté, on a :
d=2a
d=2a

Calcul de la longueur du côté :

Si la distance entre les côtés opposés (le diamètre) est de 800 mètres, la longueur du côté de l'hexagone est donc :
a=d/2=800/2=400 mètres

Conclusion :

La longueur de chaque côté de l'hexagone régulier serait donc de 400 mètres.

PERSO : et c'est faux ...

[Fistandantilus]

Ma deuxième "question" à ChatGPT : c'est faux : vérifie

Sa réponse :

Tu as raison, et je m'excuse pour l'erreur dans ma réponse précédente. La relation entre la distance entre les côtés opposés et la longueur du côté dans un hexagone régulier n'est pas simplement une division par deux.

Dans un hexagone régulier, la distance entre deux côtés opposés (qui est aussi appelée la hauteur de l'hexagone) est en fait liée à la longueur du côté par la formule suivante :
Distance entre côtés opposés=RacineDe3×longueur du côté

Soit a la longueur du côté de l'hexagone, et la distance entre deux côtés opposés égale à 800 mètres. Nous avons donc :
800=RacineDe3×a

Pour trouver a, on divise les deux côtés de l'équation par RacineDe3 :

a=800/RacineDe3≈800/1.732≈461,88 mètres

Conclusion :

La longueur du côté de l'hexagone est donc d'environ 461,88 mètres lorsque la distance entre les côtés opposés est de 800 mètres.

PERSO : et j'ajouterai : et rien ne vaut un prof de math

[Wizzer]

Donc un côté fait 461m=800/racine(3) et on a 923m=1800/racine(3) d'un sommet à l'autre. C'est ça ?

Le prof de math que je suis est d'accord avec tes résultats, mais je dois quand même te signaler une faute de frappe: la distance séparant deux sommets opposés est le double du côté, soit 1600/racine(3).
Et puis, j'aurais plutôt arrondi 800/racine(3) à 462 mètres et 1600/racine(3) à 924 mètres.

Mais ne lançons pas ici un débat mathématique...

[Troumad]

PERSO : et j'ajouterai : et rien ne vaut un prof de math

Merci !

Dans sa première réponse, il faisait comme si 800m était la longueur des diagonales, il le dit en parlant de diamètre. Alors que si on parle de distance entre les faces, comme elles sont parallèles, on prend la hauteur qui est (contrairement à ce qu'il a dit la première fois) perpendiculaire aux côtés.

Donc un côté fait 461m=800/racine(3) et on a 923m=1800/racine(3) d'un sommet à l'autre. C'est ça ?

Le prof de math que je suis est d'accord avec tes résultats, mais je dois quand même te signaler une faute de frappe : la distance séparant deux sommets opposés est le double du côté, soit 1600/racine(3).
Et puis, j'aurais plutôt arrondi 800/racine(3) à 462 mètres et 1600/racine(3) à 924 mètres.

Exact, je corrige.