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Souricier a écrit :PS: Troumad, déjà que tu trouves que je te croques trop souvent dans Ragots Mag... Tu donnes les bâtons et baguettes pour te faire battre

Troumad a écrit :Dans ce cas, regardons qu'elle est la durée probable de l'objet magique...

Le joueur prend un dé n faces, le maître un dé p faces. Pour faire rapide sans les démos, sauter à la fin...

• Si n=p, chaque fois, on a q=(1/n+(n-1)/(2n) )=(n+1)/(2n)=(p+1)/(2p) de perdre (1/n de faire la même chose sinon 1/2 sur deux)
• Si n<p dès que le jet du maître est supérieur à n le joueur est sûr d'avoir perdu (p-n possibilités) , le reste (n possibilités) on revient dans le cas précédent : (n-1)/(2n). Ceci fait q=(p-n)/p +(n/p)*(n+1)/(2n)=1+(1-n)/(2p)
• Si n>p Dès que le jet du joueur est supérieur à p le joueur est sûr de ne pas avoir perdu, le reste, p possibilités on revient dans le premier cas : (p+1)/(2p). Ceci fait q=(p/n)*(p+1)/(2p)=(p+1)/(2n) chance de perdre.

On a un probabilité de q pour que ce soit la dernière charge chaque fois, donc, une probabilité de (1-q)=r de tenter à nouveau la fois suivante... Et ainsi de suite...
Ceci fait une moyenne de :
1*q+2*r*q+3*r²*q+4*r^3*q+5*r^4*q+...=q*(1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+...)
Oups... Une série ? Et bien résolvons-là !
On dirait une dérivée ? du n.x^(n-1) ! Et bien regardons la série en x^n, une primitive bien choisie, peut-être qu'elle donnera la réponse.
1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+... peut donner une fois intégré : 1+r+r²+r^3+r^4+r^5+....
Maintenant transformons ça en série entière 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1+r.z+(rz)²+(rz)^3+(rz)^4+(rz)^5+.... où z est la variable. Nous avons une suite géométrique de raison rz et de valeur initiale 1. La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est :
(premier élément-suivant du dernier)/(1-raison).
La série entière va à l'infini. Il faut donc que rz puissance l'infini tende vers 0 : il suffit que rz soit plus petit que 1. On a r<1 et le cas qui nous intéresse est z=1... C'est bon, donc 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1/(1-rz)
La dérivée est donc : 1+2*rz+3*(rz)²+4*(rz)^3+5*(rz)^4+...=r/(1-zr)²

On a notre moyenne en prenant z=1 et en multipliant par q : q.r/(1-r)²=q.(1-q)/q²=1/q-1

Ceci donne :

• Si n=p : En moyenne il explosera à la 2p/(p-1)-1=(p-1)/(p+1) fois.
• Si n<p : En moyenne il explosera à la (n-1)/(2p-n+1) fois
• Si n>p : En moyenne il explosera à la (2n-p-1)/(p+1)

Exemples :
Joueur d20, maître d10 : 29/11= 2.63 => 2.63 charges, c'est peu...
Joueur d20, maître d8 : 31/9= 2.63 => 3.44 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d6 : 33/7= 4,71 => 4,71 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d4 : 35/5= 7 => 7 charges, c'est plus, mais peu...

Dans le guide du maître (ADD2), il est dit p180, que les baquettes ont 1d20+80 charges => 90,5 de moyenne.
Dans le guide du maître (AADD1) p 128, baguette : moyenne 45,5, bâton 22,5 et bâtonnets : 90,5.

Il faut donc changer de méthode pour avoir des résultats équivalents.
Joueur d100, maître d10 : 189/11=17,18
Joueur d100, maître d8 : 191/9=21,2 (presque le 22,5 des bâtonnets ADD1)
Joueur d100, maître d6 : 193/7=27,5 (à peine plus que le 22,5 des bâtonnets ADD1
Joueur d100, maître d4 : 195/5= 39 (presque 45,5)
Joueur d100, maître d3 : 196/4= 49 (juste en dessus du 45,5)
Joueur d100, maître d2 : 197/3=65.7 (on n'arrive assez loin du 90,5 ! )
Joueur d100, maître d1 : 198/2=99 (on est un peu loin du 90,5, mais c'est mieux que 65,7)

J'ai dis "Joueur d100, maître d1" ! Donc, en gros la baguette pète si le joueur fait 1....

Souricier a écrit :... Attendez qu'il passe à la géométrie non euclidienne.

Troumad a écrit :Dans ce cas, regardons qu'elle est la durée probable de l'objet magique...

Le joueur prend un dé n faces, le maître un dé p faces. Pour faire rapide sans les démos, sauter à la fin...

• Si n=p, chaque fois, on a q=(1/n+(n-1)/(2n) )=(n+1)/(2n)=(p+1)/(2p) de perdre (1/n de faire la même chose sinon 1/2 sur deux)
• Si n<p dès que le jet du maître est supérieur à n le joueur est sûr d'avoir perdu (p-n possibilités) , le reste (n possibilités) on revient dans le cas précédent : (n-1)/(2n). Ceci fait q=(p-n)/p +(n/p)*(n+1)/(2n)=1+(1-n)/(2p)
• Si n>p Dès que le jet du joueur est supérieur à p le joueur est sûr de ne pas avoir perdu, le reste, p possibilités on revient dans le premier cas : (p+1)/(2p). Ceci fait q=(p/n)*(p+1)/(2p)=(p+1)/(2n) chance de perdre.

On a un probabilité de q pour que ce soit la dernière charge chaque fois, donc, une probabilité de (1-q)=r de tenter à nouveau la fois suivante... Et ainsi de suite...
Ceci fait une moyenne de :
1*q+2*r*q+3*r²*q+4*r^3*q+5*r^4*q+...=q*(1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+...)
Oups... Une série ? Et bien résolvons-là !
On dirait une dérivée ? du n.x^(n-1) ! Et bien regardons la série en x^n, une primitive bien choisie, peut-être qu'elle donnera la réponse.
1+2*r+3*r²+4*r^3+5*r^4+... peut donner une fois intégré : 1+r+r²+r^3+r^4+r^5+....
Maintenant transformons ça en série entière 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1+r.z+(rz)²+(rz)^3+(rz)^4+(rz)^5+.... où z est la variable. Nous avons une suite géométrique de raison rz et de valeur initiale 1. La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est :
(premier élément-suivant du dernier)/(1-raison).
La série entière va à l'infini. Il faut donc que rz puissance l'infini tende vers 0 : il suffit que rz soit plus petit que 1. On a r<1 et le cas qui nous intéresse est z=1... C'est bon, donc 1+r.z+r².z²+r^3.z^3+r^4.z^4+r^5.z^5+....=1/(1-rz)
La dérivée est donc : 1+2*rz+3*(rz)²+4*(rz)^3+5*(rz)^4+...=r/(1-zr)²

On a notre moyenne en prenant z=1 et en multipliant par q : q.r/(1-r)²=q.(1-q)/q²=1/q-1

Ceci donne :

• Si n=p : En moyenne il explosera à la 2p/(p-1)-1=(p-1)/(p+1) fois.
• Si n<p : En moyenne il explosera à la (n-1)/(2p-n+1) fois
• Si n>p : En moyenne il explosera à la (2n-p-1)/(p+1)

Exemples :
Joueur d20, maître d10 : 29/11= 2.63 => 2.63 charges, c'est peu...
Joueur d20, maître d8 : 31/9= 2.63 => 3.44 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d6 : 33/7= 4,71 => 4,71 charges, c'est plus, mais peu...
Joueur d20, maître d4 : 35/5= 7 => 7 charges, c'est plus, mais peu...

Dans le guide du maître (ADD2), il est dit p180, que les baquettes ont 1d20+80 charges => 90,5 de moyenne.
Dans le guide du maître (AADD1) p 128, baguette : moyenne 45,5, bâton 22,5 et bâtonnets : 90,5.

Il faut donc changer de méthode pour avoir des résultats équivalents.
Joueur d100, maître d10 : 189/11=17,18
Joueur d100, maître d8 : 191/9=21,2 (presque le 22,5 des bâtonnets ADD1)
Joueur d100, maître d6 : 193/7=27,5 (à peine plus que le 22,5 des bâtonnets ADD1
Joueur d100, maître d4 : 195/5= 39 (presque 45,5)
Joueur d100, maître d3 : 196/4= 49 (juste en dessus du 45,5)
Joueur d100, maître d2 : 197/3=65.7 (on n'arrive assez loin du 90,5 ! )
Joueur d100, maître d1 : 198/2=99 (on est un peu loin du 90,5, mais c'est mieux que 65,7)

J'ai dis "Joueur d100, maître d1" ! Donc, en gros la baguette pète si le joueur fait 1....

Troumad a écrit :

Souricier a écrit :... Attendez qu'il passe à la géométrie non euclidienne.

En primaire, quand une maîtresse a dit à mon fils qu'un triangle isocèle ne pouvait pas être rectangle, on lui a de suite montré que même le triangle équilatéral pourrait être rectangle. Ayant vite compris la chose, il aurait voulu montrer l'engin en classe... On lui a largement déconseillé car ce n'était plus de la géométrie Euclidienne...
Ici une BD pour ceux qui aiment comprendre grâce aux BD : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J ... tricon.htm . C'est déjà croqué comme ça

elendil a écrit :La Troumad family, le cauchemar des profs de maths !